x^2-x+5=14 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-x+5=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

14'ны 5'нан алыгыз.

$$x^{2}-x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

1'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{37}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{37}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-x+5=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x=14-5$$

5'ны 14'нан алыгыз.

$$x^{2}-x=9$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

9'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$