x^2-x+12=2x^2+3x+7 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x алу өчен, -x һәм -3x берләштерегз.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 алу өчен, 12 7'нан алыгыз.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5-ны \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=1 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x алу өчен, -x һәм -3x берләштерегз.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 алу өчен, 12 7'нан алыгыз.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -4'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±6}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10'ны -2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±6}{-2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2'ны -2'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x алу өчен, -x һәм -3x берләштерегз.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 алу өчен, 7 12'нан алыгыз.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=5$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=9$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=1 x=-5$$