x^2-9x+13=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -9'ны b'га һәм 13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

-4'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

81'ны -52'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны \sqrt{29}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{29}'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

13'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-9x=-13$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

-13'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$