x^2-9=(2x+6)(7x-2) хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 9 = ( 2 x + 6 ) ( 7 x - 2 )$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{13}\approx 0.076923077$$

$$x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2x+6-ны 7x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

14x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

-13x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -14x^{2} берләштерегз.

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

38x'ны ике яктан алыгыз.

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$-13x^{2}-9-38x+12=0$$

3 алу өчен, -9 һәм 12 өстәгез.

$$-13x^{2}+3-38x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-13x^{2}-38x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -13x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-38 ab=-13\times 3=-39$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -39 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-39 3,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Чишелеш - -38 бирүче пар.

$$a=1 b=-39$$

-13x^{2}-38x+3-ны \left(-13x^{2}+x\right)+\left(-39x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-13x^{2}+x\right)+\left(-39x+3\right)$$

-x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(13x-1\right)-3\left(13x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 13x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(13x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 13x-1=0 һәм -x-3=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{13} x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x+6-ны 7x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

14x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

-13x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -14x^{2} берләштерегз.

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

38x'ны ике яктан алыгыз.

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$-13x^{2}-9-38x+12=0$$

3 алу өчен, -9 һәм 12 өстәгез.

$$-13x^{2}+3-38x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-13x^{2}-38x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -13'ны a'га, -38'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

-38 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-13\right)\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

-4'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+52\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

52'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+156}}{2\left(-13\right)}$$

1444'ны 156'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-13\right)}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±40}{2\left(-13\right)}$$

-38 санның капма-каршысы - 38.

$$x=\frac{38±40}{2\left(-13\right)}$$

2'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{38±40}{-26}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{38±40}{-26} тигезләмәсен чишегез. 38'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{78}{-26}$$

78'ны -26'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{38±40}{-26} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 38'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{-26}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-26} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{13}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=\frac{1}{13}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x+6-ны 7x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

14x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

-13x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -14x^{2} берләштерегз.

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

38x'ны ике яктан алыгыз.

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$-13x^{2}-38x=-12+9$$

-3 алу өчен, -12 һәм 9 өстәгез.

$$-13x^{2}-38x=-3$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$\frac{-13x^{2}-38x}{-13}=-\frac{3}{-13}$$

-13'га бүлү -13'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{-13}\right)x=-\frac{3}{-13}$$

-38'ны -13'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x=-\frac{3}{-13}$$

-3'ны -13'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x=\frac{3}{13}$$

\frac{19}{13}-не алу өчен, \frac{38}{13} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{19}{13}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\left(\frac{19}{13}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{19}{13}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{19}{13} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}=\frac{3}{13}+\frac{361}{169}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{13}'ны \frac{361}{169}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}=\frac{400}{169}$$

x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{19}{13}\right)^{2}=\frac{400}{169}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{169}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{19}{13}=\frac{20}{13} x+\frac{19}{13}=-\frac{20}{13}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{13} алыгыз.

$$x=\frac{1}{13} x=-3$$