x^2-8x+17=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

-4'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

64'ны -68'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2i}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2i'га өстәгез.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

8+2i'ны 2'га бүлегез.

$$x=4+i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

8-2i'ны 2'га бүлегез.

$$x=4-i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4+i x=4-i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-8x=-17$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=i x-4=-i$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=4+i x=4-i$$