x^2-76x=-68 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x өчен чишелеш

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-76x=-68$$

Тигезләмәнең ике ягына 68 өстәгез.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

-68'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -76'ны b'га һәм 68'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4'ны 68 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

5776'ны -272'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 санның капма-каршысы - 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} тигезләмәсен чишегез. 76'ны 8\sqrt{86}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{86}'ны 76'нан алыгыз.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86}'ны 2'га бүлегез.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-76x=-68$$

-38-не алу өчен, -76 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -38'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

-68'ны 1444'га өстәгез.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

x^{2}-76x+1444 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Гадиләштерегез.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Тигезләмәнең ике ягына 38 өстәгез.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$