x^2-6x-40=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=10$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-6x-40'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-10 b=4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=10 x=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-40 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-10 b=4$$

x^{2}-6x-40-ны \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=10 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

36'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±14}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±14}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 40 өстәгез.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

-40'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x=40$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=49$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=10 x=-4$$