x^2-6x-3=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 4\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{3}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x=3$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=12$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$