x^2-6x-10=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7.358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1.358898944$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

36'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

6+2\sqrt{19}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

6-2\sqrt{19}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x=10$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

10'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=19$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$