x^2-6x=91 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x=13$$

Тапкырлауны куллану адымнары

91'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-6x-91'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=-91$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -91 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-91 7,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-13 b=7$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-13=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=13 x=-7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

91'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-91 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -91 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-91 7,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-13 b=7$$

x^{2}-6x-91-ны \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-13=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=13 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x=91$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 91 алыгыз.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

91'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -91'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-4'ны -91 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

36'ны 364'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±20}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{26}{2}$$

26'ны 2'га бүлегез.

$$x=13$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±20}{2} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=13 x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x=91$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

91'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=100$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=13 x=-7$$