x^2-6x+5=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-6x+5'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-5 b=-1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=5 x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=5 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

36'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=5 x=1$$