x^2-6x+4=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

36'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-4$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=5$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$