x^2-6x+2>0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -6-не b өчен, һәм 2-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-\left(\sqrt{7}+3\right) һәм x-\left(3-\sqrt{7}\right) уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-\left(\sqrt{7}+3\right) һәм x-\left(3-\sqrt{7}\right)-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<3-\sqrt{7}-га тигез.

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) һәм x-\left(3-\sqrt{7}\right)-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>\sqrt{7}+3-га тигез.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$