x^2-50x-5.000=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -50'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

2500'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

2520'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50 санның капма-каршысы - 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 6\sqrt{70}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{70}'ны 50'нан алыгыз.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70}'ны 2'га бүлегез.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-50x=5$$

-25-не алу өчен, -50 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -25'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

5'ны 625'га өстәгез.

$$x^{2}-50x+625=630$$

x^{2}-50x+625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Гадиләштерегез.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$