x^2-5x-1600=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1600 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{257} + 5}{2} \approx 42.578048855$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}\approx -37.578048855$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-5x-1600=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -1600'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-4'ны -1600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6400}}{2}$$

25'ны 6400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{6425}}{2}$$

6425'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{257}}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 5\sqrt{257}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{257}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-5x-1600=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1600 өстәгез.

$$x^{2}-5x-1600-\left(-1600\right)=-\left(-1600\right)$$

-1600'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x=-\left(-1600\right)$$

-1600'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-5x=1600$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1600+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1600+\frac{25}{4}$$

1600'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{6425}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{6425}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6425}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{257}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{257}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$