x^2-5x+16=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2.5-3.122498999i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

25'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

-39'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны i\sqrt{39}'га өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{39}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x=-16$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

-16'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$