x^2-4x-91=7 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 4 x - 91 = 7$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{102}+2\approx 12.099504938$$

$$x=2-\sqrt{102}\approx -8.099504938$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}-4x-91-7=7-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x-91-7=0$$

7'ны -91'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x-98=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -98'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-98\right)}}{2}$$

-4'ны -98 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+392}}{2}$$

16'ны 392'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{408}}{2}$$

408'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{102}}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{102}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{102}+4}{2}$$

4+2\sqrt{102}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{102}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{102}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{102}}{2}$$

4-2\sqrt{102}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{102}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 91 өстәгез.

$$x^{2}-4x-91-\left(-91\right)=7-\left(-91\right)$$

-91'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=7-\left(-91\right)$$

-91'ны 7'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x=98$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=98+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=98+4$$

98'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=102$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=102$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{102}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{102} x-2=-\sqrt{102}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$