x^2-4x-60=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=10$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-4x-60'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-10 b=6$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=10 x=-6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-60 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-10 b=6$$

x^{2}-4x-60-ны \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=10 x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±16}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±16}{2} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 60 өстәгез.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

-60'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x=60$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=64$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=10 x=-6$$