x^2-4x-5=-x^2+2x хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = - x ^ { 2 } + 2 x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-4x-5=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-4x-5-2x=0$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$2x^{2}-6x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -6'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-4x-5=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-4x-5-2x=0$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$2x^{2}-6x-5=0$$

Ике як өчен 5 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x^{2}-6x=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{5}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$