x^2-4x-32=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=8$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-4x-32'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -32 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-8 b=4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=8 x=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-32 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -32 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=8 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

16'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±12}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±12}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 32 өстәгез.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

-32'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x=32$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=36$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=8 x=-4$$