x^2-4x-21=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-4x-21'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-21 3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-7 b=3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=7 x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-21 3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=7 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16'ны 84'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x=21$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=25$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=7 x=-3$$