x^2-4x+7=9 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 9$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x+7=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$x^{2}-4x+7-9=9-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x+7-9=0$$

9'ны 7'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

16'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

4+2\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

4-2\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x+7=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}-4x+7-7=9-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=9-7$$

7'ны 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x=2$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

2'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=6$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$