x^2-360x-3240=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -360'ны b'га һәм -3240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4'ны -3240 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600'ны 12960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 санның капма-каршысы - 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} тигезләмәсен чишегез. 360'ны 36\sqrt{110}'га өстәгез.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110}'ны 2'га бүлегез.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} тигезләмәсен чишегез. 36\sqrt{110}'ны 360'нан алыгыз.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110}'ны 2'га бүлегез.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3240 өстәгез.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

-3240'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-360x=3240$$

-180-не алу өчен, -360 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -180'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240'ны 32400'га өстәгез.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

x^{2}-360x+32400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Гадиләштерегез.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Тигезләмәнең ике ягына 180 өстәгез.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$