x^2-32x-32=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -32'ны b'га һәм -32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

1024'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 санның капма-каршысы - 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 32'ны 24\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 24\sqrt{2}'ны 32'нан алыгыз.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 32 өстәгез.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

-32'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-32x=32$$

-16-не алу өчен, -32 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -16'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

32'ны 256'га өстәгез.

$$x^{2}-32x+256=288$$

x^{2}-32x+256 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Гадиләштерегез.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$