x^2-3x-40geq0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$x^{2}-3x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -3-не b өчен, һәм -40-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{3±13}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$x=8 x=-5$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-8 һәм x+5 ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-8 һәм x+5-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq -5-га тигез.

$$x\leq -5$$

x-8 һәм x+5-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq 8-га тигез.

$$x\geq 8$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$