x^2-3x-4=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-3x-4'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-4 2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-4 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=4 x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-4 2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=4 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-3x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=4 x=-1$$