x^2-26x-155=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=31$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-26x-155'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -155 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-155 5,-31$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Чишелеш - -26 бирүче пар.

$$a=-31 b=5$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-31=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=31 x=-5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-155 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -155 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-155 5,-31$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Чишелеш - -26 бирүче пар.

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155-ны \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-31 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-31=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=31 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -26'ны b'га һәм -155'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4'ны -155 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

676'ны 620'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 санның капма-каршысы - 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{26±36}{2} тигезләмәсен чишегез. 26'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{62}{2}$$

62'ны 2'га бүлегез.

$$x=31$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{26±36}{2} тигезләмәсен чишегез. 36'ны 26'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=31 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 155 өстәгез.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

-155'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-26x=155$$

-13-не алу өчен, -26 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -13'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

155'ны 169'га өстәгез.

$$x^{2}-26x+169=324$$

x^{2}-26x+169 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Гадиләштерегез.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 13 өстәгез.

$$x=31 x=-5$$