x^2-20x+100=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=10$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-20x+100'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-10 b=-10$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x-10=0 чишегез.

$$x=10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+100 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100-ны \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

x беренче һәм -10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x-10=0 чишегез.

$$x=10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -20'ны b'га һәм 100'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400'ны -400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x=10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-20x+100=0$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=0 x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=10 x=10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=10$$