x^2-2x-9=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10}'ны 2'га бүлегез.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x=9$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

9'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=10$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$