x^2-2x-5<0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -2-не b өчен, һәм -5-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\left(\sqrt{6}+1\right) һәм x-\left(1-\sqrt{6}\right)-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\left(\sqrt{6}+1\right) уңай һәм x-\left(1-\sqrt{6}\right) тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(1-\sqrt{6}\right) уңай һәм x-\left(\sqrt{6}+1\right) тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)-га тигез.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$