x^2-2x+1=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-2x+1'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=-1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x-1=0 чишегез.

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=-1$$

x^{2}-2x+1-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x-1=0 чишегез.

$$x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=0 x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=1 x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=1$$