x^2-18x=81 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 18 x = 81$$

x өчен чишелеш

$$x=9\sqrt{2}+9\approx 21.727922061$$

$$x=9-9\sqrt{2}\approx -3.727922061$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-18x=81$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 81 алыгыз.

$$x^{2}-18x-81=81-81$$

81'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-18x-81=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -18'ны b'га һәм -81'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-81\right)}}{2}$$

-4'ны -81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+324}}{2}$$

324'ны 324'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{648}}{2}$$

648'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18\sqrt{2}}{2}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±18\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±18\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 18\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{18\sqrt{2}+18}{2}$$

18+18\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=9\sqrt{2}+9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±18\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 18\sqrt{2}'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{18-18\sqrt{2}}{2}$$

18-18\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=9-9\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9\sqrt{2}+9 x=9-9\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-18x=81$$

-9-не алу өчен, -18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=81+\left(-9\right)^{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-18x+81=81+81$$

81'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}-18x+81=162$$

x^{2}-18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-9\right)^{2}=162$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{162}$$

Гадиләштерегез.

$$x-9=9\sqrt{2} x-9=-9\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x=9\sqrt{2}+9 x=9-9\sqrt{2}$$