x^2-18x=-65 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=13$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 65 өстәгез.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-18x+65'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 65 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-65 -5,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Чишелеш - -18 бирүче пар.

$$a=-13 b=-5$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-13=0 һәм x-5=0 чишегез.

$$x=13 x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 65 өстәгез.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+65 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 65 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-65 -5,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Чишелеш - -18 бирүче пар.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65-ны \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-13=0 һәм x-5=0 чишегез.

$$x=13 x=5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-18x=-65$$

Тигезләмәнең ике ягына 65 өстәгез.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

-65'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -18'ны b'га һәм 65'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4'ны 65 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

324'ны -260'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{26}{2}$$

26'ны 2'га бүлегез.

$$x=13$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=13 x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-18x=-65$$

-9-не алу өчен, -18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

-65'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}-18x+81=16$$

x^{2}-18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x=13 x=5$$