x^2-169x+3600=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 169 x + 3600 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=25$$

$$x=144$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-169x+3600=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -169'ны b'га һәм 3600'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±\sqrt{\left(-169\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

-169 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±\sqrt{28561-4\times 3600}}{2}$$

-4'ны 3600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±\sqrt{28561-14400}}{2}$$

28561'ны -14400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±\sqrt{14161}}{2}$$

14161'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±119}{2}$$

-169 санның капма-каршысы - 169.

$$x=\frac{169±119}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{169±119}{2} тигезләмәсен чишегез. 169'ны 119'га өстәгез.

$$x=\frac{288}{2}$$

288'ны 2'га бүлегез.

$$x=144$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{169±119}{2} тигезләмәсен чишегез. 119'ны 169'нан алыгыз.

$$x=\frac{50}{2}$$

50'ны 2'га бүлегез.

$$x=25$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=144 x=25$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-169x+3600=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3600 алыгыз.

$$x^{2}-169x+3600-3600=-3600$$

3600'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-169x=-3600$$

-\frac{169}{2}-не алу өчен, -169 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{169}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-169x+\left(-\frac{169}{2}\right)^{2}=-3600+\left(-\frac{169}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{169}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-169x+\frac{28561}{4}=-3600+\frac{28561}{4}$$

-3600'ны \frac{28561}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-169x+\frac{28561}{4}=\frac{14161}{4}$$

x^{2}-169x+\frac{28561}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{169}{2}\right)^{2}=\frac{14161}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{169}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{169}{2}=\frac{119}{2} x-\frac{169}{2}=-\frac{119}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{169}{2} өстәгез.

$$x=144 x=25$$