x^2-16x-20=-3 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 16 x - 20 = - 3$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=17$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x^{2}-16x-20+3=0$$

-17 алу өчен, -20 һәм 3 өстәгез.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-16x-17'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=-17$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-17 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-17\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-17=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=17 x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x^{2}-16x-20+3=0$$

-17 алу өчен, -20 һәм 3 өстәгез.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-17 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-17 b=1$$

x^{2}-16x-17-ны \left(x^{2}-17x\right)+\left(x-17\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(x-17\right)$$

x^{2}-17x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-17\right)+x-17$$

Булу үзлеген кулланып, x-17 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-17\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-17=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=17 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-16x-20=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x^{2}-16x-20-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-16x-20-\left(-3\right)=0$$

-3'ны -20'нан алыгыз.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -16'ны b'га һәм -17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

256'ны 68'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$x=\frac{16±18}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{16±18}{2} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{34}{2}$$

34'ны 2'га бүлегез.

$$x=17$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{16±18}{2} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=17 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-16x-20=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$x^{2}-16x-20-\left(-20\right)=-3-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-16x=-3-\left(-20\right)$$

-20'ны -3'нан алыгыз.

$$x^{2}-16x=17$$

-8-не алу өчен, -16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=17+\left(-8\right)^{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-16x+64=17+64$$

17'ны 64'га өстәгез.

$$x^{2}-16x+64=81$$

x^{2}-16x+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-8\right)^{2}=81$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Гадиләштерегез.

$$x-8=9 x-8=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$x=17 x=-1$$