x^2-16x+57=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -16'ны b'га һәм 57'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4'ны 57 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

256'ны -228'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны 16'нан алыгыз.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 57 алыгыз.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-16x=-57$$

-8-не алу өчен, -16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

-57'ны 64'га өстәгез.

$$x^{2}-16x+64=7$$

x^{2}-16x+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Гадиләштерегез.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$