x^2-16x+48=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=12$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-16x+48'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-12 b=-4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=12 x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+48 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48-ны \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=12 x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -16'ны b'га һәм 48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

256'ны -192'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{16±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{2}$$

24'ны 2'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{16±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 16'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-16x=-48$$

-8-не алу өчен, -16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

-48'ны 64'га өстәгез.

$$x^{2}-16x+64=16$$

x^{2}-16x+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$x=12 x=4$$