x^2-15000x+50000=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -15000'ны b'га һәм 50000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4'ны 50000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000'ны -200000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 санның капма-каршысы - 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} тигезләмәсен чишегез. 15000'ны 400\sqrt{1405}'га өстәгез.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405}'ны 2'га бүлегез.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} тигезләмәсен чишегез. 400\sqrt{1405}'ны 15000'нан алыгыз.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405}'ны 2'га бүлегез.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50000 алыгыз.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-7500-не алу өчен, -15000 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7500'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000'ны 56250000'га өстәгез.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

x^{2}-15000x+56250000 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7500 өстәгез.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$