x^2-15x+44=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=11$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-15x+44'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=-11 b=-4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-11=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=11 x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+44 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44-ны \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-11=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=11 x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -15'ны b'га һәм 44'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4'ны 44 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

225'ны -176'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{22}{2}$$

22'ны 2'га бүлегез.

$$x=11$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=11 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 44 алыгыз.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

44'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-15x=-44$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

-44'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$x=11 x=4$$