x^2-15x+100=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -15'ны b'га һәм 100'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

225'ны -400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 5i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 5i\sqrt{7}'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 100 алыгыз.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

100'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-15x=-100$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

-100'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$