x^2-14x-4=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14.280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0.280109889$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -14'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

196'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2\sqrt{53}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

14+2\sqrt{53}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{53}+7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{53}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

14-2\sqrt{53}'ны 2'га бүлегез.

$$x=7-\sqrt{53}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x=4$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

4'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=53$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$