x^2-13x+30=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 13 x + 30 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=10$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-13x+30'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-13 ab=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Чишелеш - -13 бирүче пар.

$$a=-10 b=-3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=10 x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Чишелеш - -13 бирүче пар.

$$a=-10 b=-3$$

x^{2}-13x+30-ны \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=10 x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -13'ны b'га һәм 30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

-4'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2}$$

169'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$x=\frac{13±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{13±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{13±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 13'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$x^{2}-13x+30-30=-30$$

30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-13x=-30$$

-\frac{13}{2}-не алу өчен, -13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{2} өстәгез.

$$x=10 x=3$$