x^2-125x-375=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -125'ны b'га һәм -375'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4'ны -375 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625'ны 1500'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 санның капма-каршысы - 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} тигезләмәсен чишегез. 125'ны 5\sqrt{685}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{685}'ны 125'нан алыгыз.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 375 өстәгез.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

-375'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-125x=375$$

-\frac{125}{2}-не алу өчен, -125 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{125}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{125}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375'ны \frac{15625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

x^{2}-125x+\frac{15625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{125}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$