x^2-12x-9=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

144'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 6\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{5}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x=9$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

9'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=45$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$