x^2-12x=-35 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 35 өстәгез.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-12x+35'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 35 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-35 -5,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-7 b=-5$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x-5=0 чишегез.

$$x=7 x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 35 өстәгез.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+35 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 35 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-35 -5,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x-5=0 чишегез.

$$x=7 x=5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-12x=-35$$

Тигезләмәнең ике ягына 35 өстәгез.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

-35'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

-35'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм 35'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144'ны -140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-12x=-35$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=1$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=7 x=5$$