x^2-115x=550 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-115x=550$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 550 алыгыз.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -115'ны b'га һәм -550'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4'ны -550 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225'ны 2200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 санның капма-каршысы - 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} тигезләмәсен чишегез. 115'ны 5\sqrt{617}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{617}'ны 115'нан алыгыз.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-115x=550$$

-\frac{115}{2}-не алу өчен, -115 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{115}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{115}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550'ны \frac{13225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

x^{2}-115x+\frac{13225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{115}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$