x^2-10x=-39 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x=-39$$

Тигезләмәнең ике ягына 39 өстәгез.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

-39'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

-39'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 39'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

-4'ны 39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

100'ны -156'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

-56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2i\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

10+2i\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{14}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x=-39$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

-39'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$