x^2-10x+90=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 90'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4'ны 90 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

100'ны -360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2i\sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{65}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 90 алыгыз.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x=-90$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

-90'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$