x^2-10x+24=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=6$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-10x+24'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-6 b=-4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=6 x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=6 x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=6 x=4$$