x^2-1,25x-3,75=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - 1,25 x - 3,75 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{265} + 5}{8} \approx 2.659852575$$

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}\approx -1.409852575$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-1,25x-3,75=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1,25'ны b'га һәм -3,75'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\sqrt{\left(-1,25\right)^{2}-4\left(-3,75\right)}}{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -1,25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\sqrt{1,5625-4\left(-3,75\right)}}{2}$$

-4'ны -3,75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\sqrt{1,5625+15}}{2}$$

1,5625'ны 15'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\sqrt{16,5625}}{2}$$

16,5625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

-1,25 санның капма-каршысы - 1,25.

$$x=\frac{1,25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1,25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1,25'ны \frac{\sqrt{265}}{4}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{2\times 4}$$

\frac{5+\sqrt{265}}{4}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1,25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{265}}{4}'ны 1,25'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{2\times 4}$$

\frac{5-\sqrt{265}}{4}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-1,25x-3,75=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3,75 өстәгез.

$$x^{2}-1,25x-3,75-\left(-3,75\right)=-\left(-3,75\right)$$

-3,75'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-1,25x=-\left(-3,75\right)$$

-3,75'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-1,25x=3,75$$

-0,625-не алу өчен, -1,25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -0,625'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-1,25x+\left(-0,625\right)^{2}=3,75+\left(-0,625\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0,625 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-1,25x+0,390625=3,75+0,390625$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 3,75'ны 0,390625'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-1,25x+0,390625=4,140625$$

x^{2}-1,25x+0,390625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-0,625\right)^{2}=4,140625$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-0,625\right)^{2}}=\sqrt{4,140625}$$

Гадиләштерегез.

$$x-0,625=\frac{\sqrt{265}}{8} x-0,625=-\frac{\sqrt{265}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына 0,625 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$